Korteweg inspireerde veel jonge wiskundigen die onder zijn leiding hun proefschrift schreven. Naast G. de Vries vermelden wij Hk. de Vries, H.J.E. Beth (de vader van de logicus E.W. Beth) en last but not least, L.E.J. Brouwer.
De consciëntieusheid en de moed die Korteweg, zij het een toegepast wiskundige, aan de dag legde bij het begeleiden van Brouwers proefschrift 'Over de Grondslagen van de Wiskunde' is opmerkelijk. De stelling werd in 1907 verdedigd en in 1908 volgde de ontkenning van het 'principe van het uitgesloten midden'. Tien jaar later bulderde de donder tussen Göttingen en Amsterdam.
Korteweg's onderwijstaken betroffen analytische en projectieve meetkunde, mechanica, astronomie en waarschijnlijkheidstheorie. Hij bereidde zijn colleges nauwgezet voor en was zeer geïnteresseerd in de vorderingen van zijn studenten; een student kan het moeilijk hebben als hij niet solliciteert.