Als student aan de Universiteit van Amsterdam was Korteweg onder de indruk van het werk van de latere Nobelprijswinnaar J.D. van der Waals (de toestandsvergelijking en de continuïteit van de gas- en vloeistoffasen), en publiceerde hij een artikel over thermodynamica gerelateerd aan zijn werk. Van der Waals werd tevens zijn scriptiebegeleider. Korteweg werd in 1881 aan de Universiteit van Amsterdam benoemd tot hoogleraar wiskunde, mechanica en sterrenkunde. Hij werd de eerste hoogleraar wiskunde. In zijn inaugurele rede had hij het belang van wiskundige toepassingen in de wetenschappen benadrukt. Zijn voornaamste belangstelling ging inderdaad in die richting uit en hij werkte samen met onder meer Van der Waals en Van 't Hoff; hij schreef artikelen op het gebied van de klassieke mechanica, vloeistofmechanica en thermodynamica. Deze onderzoeken brachten hem ook naar de zuivere wiskunde; we noemen zijn onderzoek naar algebraïsche vergelijkingen met reële coëfficiënten en zijn onderzoek naar de eigenschappen van oppervlakken in de buurt van singuliere punten.

Hoewel veel van dit werk nu in de schaduw van de geschiedenis ligt, is er één onderwerp dat nog steeds de aandacht trekt van honderden wiskundigen, natuurkundigen, scheikundigen en ingenieurs, namelijk de theorie van lange stationaire golven en de beroemde Korteweg-de Vries-vergelijking. Deze vergelijking is de bron geworden van belangrijke doorbraken in de mechanica en niet-lineaire analyse en van vele ontwikkelingen in de algebra, meetkunde en natuurkunde.

In een van zijn verhandelingen over hydrodynamica stelde Sir Horace Lamb dat zelfs als wrijving wordt verwaarloosd, lange golven in een kanaal met rechthoekige dwarsdoorsnede noodzakelijkerwijs van vorm moeten veranderen naarmate ze voortbewegen, waarbij ze aan de voorkant steiler worden en aan de achterkant minder steil. Vanwege eerdere onderzoeken van Boussinesq, Lord Raleigh en Saint-Venant werd de waarheid van deze bewering niet algemeen aanvaard, maar het leek Korteweg dat veel auteurs geneigd waren te geloven dat een zogenaamde stationaire golf zonder vormverandering slechts stationair was. tot een bepaalde benadering. Wat de mening van de wiskundige gemeenschap in die tijd ook was, Korteweg en zijn leerling G. de Vries hebben de vraag naar het bestaan van stationaire golven opgelost in diens proefschrift, en een jaar later in hun beroemde artikel 'On the Change of Form of Long Waves advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves'. Hier werd de conclusie getrokken dat er in een wrijvingsloze vloeistof inderdaad absoluut stationaire golven kunnen bestaan. In een speciaal geval nemen deze golven de vorm aan van een of meer gescheiden hopen water die zich voortplanten met een snelheid die evenredig is met hun amplitude. De grotere kunnen de kleinere inhalen en wanneer dit gebeurt, wisselen de golven van positie zonder hun vorm te veranderen. Ze kunnen worden vergeleken met botsende knikkers die hun momentum uitwisselen, reden waarom Kruskal en Zabusky ze later 'solitons' noemden.

Een ander wetenschappelijk wapenfeit van Korteweg is zijn uitgave van de 'Oeuvres Complètes' van de wiskundig natuurkundige 'avant la lettre' Christiaan Huygens onder auspiciën van de 'Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen'; hij was de belangrijkste leider van het project in de periode 1911-1927. Elke wetenschapper die geïnteresseerd is in de geschiedenis van zijn vakgebied kent de mentale inspanning die nodig is om de manier van denken en redeneren van zijn voorgangers te begrijpen.